Teoria de Galois
2023-06-01
Introducció
Aquests són uns apunts de Teoria de Galois, pensats pel curs de 3r del Grau de Matemàtiques de la UAB.
L’assignatura de Teoria de Galois es cursa al primer semestre del tercer curs del Grau de Matemàtiques de la UAB. Consta de 6 crèdits, repartits en:
- Dues hores setmanals de teoria (15 setmanes), que actualment es fan seguides.
- Una hora setmanal de problemes (15 setmanes).
- Tres seminaris pràctics, de 2h cadascun.
El curs es pot dividir de manera natural en 15 sessions de dues hores. El temps efectiu de cadascuna d’aquestes sessions és de 100 minuts, i s’ha decidit organitzar-lo com una sèrie de 15 episodis.
L’estructura que s’ha seguit és essencialment la de la Part IV de [2], però s’hi han introduït alguns canvis. La caracterització de les extensions de Galois i la presentació del teorema fonamental s’ha fet diferent, seguint el punt de vista proposat per [3]. A partir d’un resultat senzill d’àlgebra lineal, ens permet demostrar alguns dels resultats de manera bastant directa. També s’ha canviat la presentació de l’existència de la clausura algebraica d’un cos arbitrari, oferint una demostració més directa que fa servir el lema de Zorn en comptes d’altres resultats equivalents.
Important: Si aquí sota no hi veieu un \(O-K\), heu d’activar l’opció HTML-CSS de MathJax al vostre navegador: \[ \begin{xy} \xymatrix@C=5pt{O\ar@{-}[r]&K} \end{xy} \]